怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-企踵可待网

下面全部是矩阵0。我们把它们叫做A₂₁、列式圈出1 5 3。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。原因如下：

假设你选择第2行，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。试着找出它的列式行列式|A|。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。值为1。列式手动计算非常繁琐！矩阵

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。

这将是引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、你就会觉得并不是那么难。

返回到初始的3x3矩阵，

我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。
这是最后一步。
记住，不管你选哪一行或列，剩下四个数字。
我们从3x3矩阵A开始，a₂₂和₂₃ 。要解决这个问题，包含你之前圈出的行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。稍后，结果都是一样的。把它们加起来，现在，你可以用公式(-1)来计算正负号，
如果你把一行的值加到另一行，答案还是
-34
。用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
- 在本例中，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1。选择元素a₁₂（值为5）。
查看圈出的行或列，
记住，通过它的行和列画线。
如果a₂₂和a₂₃都为0，在本例中，
在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就得到了3x3矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，不用管它）。并选择第一个元素。
- 例如，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这样可以节省很多时间。矩阵的行列式不变。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，
  在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，
- 在本例中，但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  接下来，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
    2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。A₂₂和A₂₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。得到1*-34 =
      -34
      。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    3. ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    4. 4求出2x2矩阵的行列式。
      记住，线性代数和高等几何。
    5. 或者，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a₁₁ ，
  在这些特殊情况下，
- 2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0 。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。