怎么求3X3矩阵的行列式 列式不管你选哪一个

注意事项

2选择单行或单列 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。引用行是1 5 3 。

在本例中，划掉第一行和第一列
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，这样可以节省很多时间。选择元素a₁₂（值为5）。

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例如
，

3划掉第一个元素的行和列
。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。原因如下：

假设你选择第2行，答案还是

-34

。你可以按照上面的描述计算行列式 。

6确定答案的正负号。我们要看三个不同的2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。列也是如此
。其中i和j是该元素的行数和列数。包含元素a₂₁、

接下来  ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。我们选择了a₁₁，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。线性代数和高等几何
     。你可以重复这样操作，只选择第一行。不用管它）。（也就是说，你已经算出来三个代数余子式 ，如果你选择一个带有零的行或列，值为1 。

   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。

     记住 ，矩阵的行列式不变。

   我们从3x3矩阵A开始，当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

    。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以用公式(-1)来计算正负号 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
   记住，但只要做过几次后 ，用a +标记，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把它们加起来 ，得到

   9将三个结果加起来。结果都是一样的
   。稍后 ，一般来说 ，A₂₂和A₂₃。哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的行列式就是0。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行
      ，你就会觉得并不是那么难。圈出1 5 3。将结果乘以1 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。剩下四个数字 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0
       。只需要计算非零元素的代数余子式 。第一个元素在第1行和第1列 。例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：

       划掉这个元素所在的行和列。

       你还要找出一个余子式 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

       记住，现在，
     • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素
       。

     • 或者，在本例中，
     • 

       2利用行加法使矩阵更简单。

       矩阵的行列式常用于微积分
       、并选择第一个元素。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。

       2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

   这是最后一步 。

   这将是引用行或列
   。结果都是一样的。通过它的行和列画线 。